בגרות חורף 2026 · שאלה 4 – מתקן באולינג: טריגונומטריה וטרפז ישר זווית3 יחידות 371 · שיעור 49
📄 נוסח השאלה
באולם באולינג יש מתקן בצורת טרפז ישר זווית ABCD (AB ∥ CD , ∢BCD = 90 מעלות). מטרת המתקן היא לעזור לילדים לגלגל את כדור הבאולינג (ראו סרטוט). המתקן מונח על קטע הרצפה CD. מניחים את הכדור על הצלע AB והוא מתגלגל לאורך הצלע AD.
📄 נוסח השאלה · המשך
למתקן יש שני מוטות תמיכה, AE ו־AC. מוט התמיכה AE מאונך לקטע הרצפה CD. אורך הצלע AD הוא 102 ס"מ, וגודל הזווית ADC הוא 34 מעלות.
א. מצאו את האורך של מוט התמיכה AE.
אורך קטע הרצפה CD הוא 118 ס"מ.
ב. מצאו את אורך הקטע CE.
החליטו לתלות על המתקן שלט פרסום ששטחו שווה לשטח הטרפז ABCD.
📄 נוסח השאלה · המשך
ג. מצאו את השטח של שלט הפרסום.
ד. מצאו את גודל הזווית שבין מוט התמיכה AC ובין קטע הרצפה CD (∢ACE).
סעיף א – אורך המוט AE
AE מאונך ל־CD, ולכן המשולש AED ישר זווית ב־E, ו־AD = 102 הוא היתר.
מול הזווית D (34 מעלות) נמצא הניצב AE ← sin:
sin34 = AEAD
📐 במשולש ישר זווית
נציב AD = 102:
sin34 = AE102
AE = 102 · sin34
📐 במשולש ישר זווית
sin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתר
הניצב שליד הזוויתהיתר
הניצב שליד הזוויתהיתר
סעיף א – אורך המוט AE · המשך
AE = 102 · sin34
AE = 102 · 0.5592 ≈ 57.04
✅ פתרון סופי: AE ≈ 57.04 ס"מ
סעיף ב – אורך הקטע CE
קודם נמצא את DE – הניצב שליד הזווית D ← cos:
cos34 = DEAD
📐 במשולש ישר זווית
נציב AD = 102:
cos34 = DE102
DE = 102 · cos34
DE = 102 · 0.8290 ≈ 84.56
📐 במשולש ישר זווית
sin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתר
הניצב שליד הזוויתהיתר
הניצב שליד הזוויתהיתר
סעיף ב – אורך הקטע CE · המשך
DE = 102 · 0.8290 ≈ 84.56
הנקודה E על CD:
CE = CD − DE
נציב CD = 118 , DE = 84.56:
CE = 118 − 84.56 = 33.44
✅ פתרון סופי: CE ≈ 33.44 ס"מ
סעיף ג – שטח השלט (שטח הטרפז)
AE ו־BC שניהם מאונכים ל־CD, ו־AB ∥ CE. לכן ABCE מלבן, ו־AB = CE = 33.44.
גובה הטרפז הוא AE = 57.04:
S = (AB + CD) · AE2
📐 שטח טרפז
נציב AB = 33.44 , CD = 118 , AE = 57.04:
S = (33.44 + 118) · 57.042
S = 151.44 · 57.042
📐 שטח טרפז
(בסיס + בסיס) · גובה2
סעיף ג – שטח השלט (שטח הטרפז) · המשך
S = 151.44 · 57.042
S ≈ 8,638.142
S ≈ 4,319.07 ≈ 4,319
✅ פתרון סופי: כ־4,319 סמ"ר
סעיף ד – הזווית ACE
במשולש AEC הזווית E ישרה. מול הזווית C – הניצב AE, ולידה – הניצב CE. שני ניצבים ← tan:
tan(∢ACE) = AECE
📐 במשולש ישר זווית
נציב AE = 57.04 , CE = 33.44:
tan(∢ACE) = 57.0433.44
tan(∢ACE) ≈ 1.7057
נמצא את הזווית במחשבון (tan−1):
📐 במשולש ישר זווית
tan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית
סעיף ד – הזווית ACE · המשך
נמצא את הזווית במחשבון (tan−1):
∢ACE ≈ 59.62
✅ פתרון סופי: ∢ACE ≈ 59.62 מעלות
📌 סיכום התשובות
סעיף א
AE ≈ 57.04 ס"מ
סעיף ב
CE ≈ 33.44 ס"מ
סעיף ג
כ־4,319 סמ"ר
סעיף ד
∢ACE ≈ 59.62 מעלות
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא